|
|
Tất cả các diễn đàn
|
Khoa học tự nhiên, kỹ thuật, công nghệ |
|
Toán học, Điện - Điện tử - Viễn thông, Giáo dục quốc phòng, Thiên văn học, Công nghệ Sinh học, Vật lý học, Hoá học, Khoa học công nghệ và môi trường, Cơ khí - Tự động hoá, Xây dựng, Câu lạc bộ kỹ sư, Kỹ thuật quân sự nước ngoài,
|
|
|
Toán học |
| |
|
|
Hỏi về dãy hội tụ và giới hạn ! | | |
|
 Chủ
đề mới  Trưng
cầu mới
 Trả
lời
 Gửi
cho bạn của bạn
 In
ấn
|
|
|
caphechieuthubay
Give me love, make me smile ..till the end of life
,Germany
Thành viên từ 15:23, 04/05/02
Đã được 26 người bình chọn  (5.00)
  
|
 Than phiền
Em có hai bài toán nhưng kô chắc chắn về cách giải lắm , nên mong anh chị giúp đỡ .  1. Với giá trị nào của s € R thì dãy sau hội tụ, tìm giới hạn :
xn = n^s + n / (n^2 - 1) ^ 1/2 2. Tìm giới hạn của dãy :
( 7^n + 3n ) ^ (1/n ) --^^--
Lỡ có gặp xin người đừng khóc
Hãy cứ lạnh lùng mà bước qua mau
Ta giam hết tim mình vào giông bão
Nên chẳng biết buồn đã từ lâu
--^^--
 Gửi lúc 04:03, 08/05/05
|
msubmk
,Vietnam
Thành viên từ 22:48, 03/04/05
Chưa có ai bình chọn
|
Trích từ bài của caphechieuthubay viết lúc 04:03 ngày 08/05/2005:
Em có hai bài toán nhưng kô chắc chắn về cách giải lắm , nên mong anh chị giúp đỡ . 1. Với giá trị nào của s € R thì dãy sau hội tụ, tìm giới hạn :
xn = n^s + n / (n^2 - 1) ^ 1/2 2. Tìm giới hạn của dãy :
( 7^n + 3n ) ^ (1/n ) --^^--
[size=1]Lỡ có gặp xin người đừng khóc
[size=1]Hãy cứ lạnh lùng mà bước qua mau
[size=1]Ta giam hết tim mình vào giông bão
[teal]Nên chẳng biết buồn đã từ lâu
[teal][size=1]--^^--
[teal]
1. Dễ thấy n/(n^2-1)^1/2->1 khi n-> vô cùng.
Do đó xn hội tụ khi và chỉ khi n^s hội tụ. <=> s<0
2. Đặt xn=( 7^n + 3n ) ^ (1/n )
rõ ràng xn>7
và (7+1/n)^n=7^n+n*7^(n-1)*1/n+....>7^n+3*n với n>1=>xn<7+1/n
vậy lim xn =7Gửi lúc 05:36, 08/05/05
|
caphechieuthubay
Give me love, make me smile ..till the end of life
,Germany
Thành viên từ 15:23, 04/05/02
Đã được 26 người bình chọn (5.00)
|
Em cám ơn ! Bi giờ mới hiểu ra vấn đề  --^^--
Lỡ có gặp xin người đừng khóc
Hãy cứ lạnh lùng mà bước qua mau
Ta giam hết tim mình vào giông bão
Nên chẳng biết buồn đã từ lâu
--^^--
Gửi lúc 02:15, 09/05/05
|
nhtdhbk
Member of K1 NTT. CTSP's member. FFFC member. Dốt tất cả mọi thứ trừ Toán
,Vietnam
Thành viên từ 09:07, 08/07/03
Đã được 33 người bình chọn  (4.42)
|
Trích từ bài của msubmk viết lúc 05:36 ngày 08/05/2005:
Trích từ bài của caphechieuthubay viết lúc 04:03 ngày 08/05/2005:
Em có hai bài toán nhưng kô chắc chắn về cách giải lắm , nên mong anh chị giúp đỡ . 1. Với giá trị nào của s € R thì dãy sau hội tụ, tìm giới hạn :
xn = n^s + n / (n^2 - 1) ^ 1/2 2. Tìm giới hạn của dãy :
( 7^n + 3n ) ^ (1/n ) --^^--
[size=1]Lỡ có gặp xin người đừng khóc
[size=1]Hãy cứ lạnh lùng mà bước qua mau
[size=1]Ta giam hết tim mình vào giông bão
[teal]Nên chẳng biết buồn đã từ lâu
[teal][size=1]--^^--
[teal]
1. Dễ thấy n/(n^2-1)^1/2->1 khi n-> vô cùng.
Do đó xn hội tụ khi và chỉ khi n^s hội tụ. <=> s<0
2. Đặt xn=( 7^n + 3n ) ^ (1/n )
rõ ràng xn>7
và (7+1/n)^n=7^n+n*7^(n-1)*1/n+....>7^n+3*n với n>1=>xn<7+1/n
vậy lim xn =7
Nói linh tinh tí:
Bài 1 s=0 cũng được.
Bài 2 thì đặt 7 ra ngoài dấu ngoặc thấy ngay nó tiến tới 7. Đỡ phải suy nghĩ và dùng cái bất đẳng thức kia làm gì (nhỡ nó hỏi với hàm x thì die)Nếu đã là quá khứ, xin hãy để quên đi
Nếu đã là tương lai, xin hãy đừng nhắc đến
Còn nếu là hiện tại, chỉ có một mà thôi Gửi lúc 06:42, 09/05/05
|
caphechieuthubay
Give me love, make me smile ..till the end of life
,Germany
Thành viên từ 15:23, 04/05/02
Đã được 26 người bình chọn (5.00)
|
Trích từ bài của nhtdhbk viết lúc 06:42 ngày 09/05/2005:
Trích từ bài của msubmk viết lúc 05:36 ngày 08/05/2005-]
[Nói linh tinh tí:
Bài 1 s=0 cũng được.
Bài 2 thì đặt 7 ra ngoài dấu ngoặc thấy ngay nó tiến tới 7. Đỡ phải suy nghĩ và dùng cái bất đẳng thức kia làm gì (nhỡ nó hỏi với hàm x thì die)[blue]Nếu đã là quá khứ, xin hãy để quên đi
Nếu đã là tương lai, xin hãy đừng nhắc đến
Còn nếu là hiện tại, chỉ có một mà thôi
Ơ, sao lại là nói linh tinh nhỉ ? Hừm, nhưng bài 2 em kô hiểu đặt số 7 ra ngoài ngoặc ntn ? 
Tiện đây em cũng muốn hỏi thêm một bài nữa : 3. xn là dãy chỉ nhận những giá trị hữu hạn , tức là có một tập hợp hữu hạn M là tập con của R sao cho xn thuộc M với mọi n . Hãy chỉ ra rằng dãy đó chỉ hội tụ khi một index đã biết ( no) =const
( sorri vì kô biết cách đánh ký hiệu toán học ntn nên em phải diễn giải bằng lời . Mong mọi người thông cảm ) Được caphechieuthubay sửa chữa / chuyển vào 01:47 ngày 11/05/2005 Gửi lúc 01:36, 11/05/05
|
msubmk
,Vietnam
Thành viên từ 22:48, 03/04/05
Chưa có ai bình chọn
|
Trích từ bài của caphechieuthubay viết lúc 01:36 ngày 11/05/2005:
3. xn là dãy chỉ nhận những giá trị hữu hạn , tức là có một tập hợp hữu hạn M là tập con của R sao cho xn thuộc M với mọi n . Hãy chỉ ra rằng dãy đó chỉ hội tụ khi một index đã biết ( no) =const
( sorri vì kô biết cách đánh ký hiệu toán học ntn nên em phải diễn giải bằng lời . Mong mọi người thông cảm )[/purple]
Có vẻ bạn diễn giải đề bài không hoàn chỉnh lắm.
x_n chỉ nhận 1 trong m giá trị cho trước a_1,a_2,...,a_m thuộc R
Theo đinh nghĩa giới hạn x_n hội tụ tới x_0 nếu với mọi epsilon>0 tồn tại số tự nhiên N sao |xn-x0|<epsilon với mọi n>N
Nếu chọn epsiolon là số thực nhỏ hơn hiệu 2 số khác nhau bất ky trong m số thực cho trước a_i(số lượng các a_i hữu hạn nên có thể chọn được) thì bất đẳng thức trên xảy ra khi bắt đầu từ N mọi phần tử của dãy x_n trùng nhau. Gửi lúc 05:03, 12/05/05
|
nhtdhbk
Member of K1 NTT. CTSP's member. FFFC member. Dốt tất cả mọi thứ trừ Toán
,Vietnam
Thành viên từ 09:07, 08/07/03
Đã được 33 người bình chọn (4.42)
|
Trích từ bài của caphechieuthubay viết lúc 01:36 ngày 11/05/2005:
Ơ, sao lại là nói linh tinh nhỉ ? Hừm, nhưng bài 2 em kô hiểu đặt số 7 ra ngoài ngoặc ntn ?
Tiện đây em cũng muốn hỏi thêm một bài nữa : 3. xn là dãy chỉ nhận những giá trị hữu hạn , tức là có một tập hợp hữu hạn M là tập con của R sao cho xn thuộc M với mọi n . Hãy chỉ ra rằng dãy đó chỉ hội tụ khi một index đã biết ( no) =const
( sorri vì kô biết cách đánh ký hiệu toán học ntn nên em phải diễn giải bằng lời . Mong mọi người thông cảm )
Được caphechieuthubay sửa chữa / chuyển vào 01:47 ngày 11/05/2005
đặt 7 ra ngoài tưc là viết
(7^n + 3n)^(1/n)=7*[1+ 3n/(7^n)]^(1/n)
Thấy ngay thằng 1+3n/(7^n) -->1, nên ^(1/n) hiển nhiên tiến tới 1 rồi.Nếu đã là quá khứ, xin hãy để quên đi
Nếu đã là tương lai, xin hãy đừng nhắc đến
Còn nếu là hiện tại, chỉ có một mà thôi Gửi lúc 03:11, 13/05/05
|
caphechieuthubay
Give me love, make me smile ..till the end of life
,Germany
Thành viên từ 15:23, 04/05/02
Đã được 26 người bình chọn (5.00)
|
Trích từ bài của caphechieuthubay viết lúc 04:03 ngày 08/05/2005:
Em có hai bài toán nhưng kô chắc chắn về cách giải lắm , nên mong anh chị giúp đỡ . 1. Với giá trị nào của s € R thì dãy sau hội tụ, tìm giới hạn :
xn = n^s + n / (n^2 - 1) ^ 1/2
Hôm trước em kô để ý kết quả bài 1 của anh msubmk , nhưng
s=1 thì dãy cũng hội tụ và giới hạn limxn = 2 Liệu kết quả có phải là s<=1 kô ạ  --^^--
Lỡ có gặp xin người đừng khóc
Hãy cứ lạnh lùng mà bước qua mau
Ta giam hết tim mình vào giông bão
Nên chẳng biết buồn đã từ lâu
--^^--
Gửi lúc 07:27, 13/05/05
|
SonOfWolf
Chiến binh quả cảm trong binh đoàn Xe Tăng Đức.Mitglied des FFCB.
,Vietnam
Thành viên từ 10:38, 20/08/03
Đã được 1 người bình chọn (5.00)
|
Trước hết, cám ơn bác msubmk đã trả lời câu hỏi của tôi ở chủ đề chặn trên nghiệm phức.
Nhân tiện có chủ để về giới hạn của dãy số, tôi đang gặp khó khăn ở bài tòan sau:
Tìm lim(C(n,2n)/n^2) khi n -> vô cùng. C(n,2n) là tổ hợp n của 2n.
Với dãy số C(n,2n)/n^2 ta thấy là khi n>1 thì dãy số sẽ tăng. bởi vì : a(k+1) = a(k) * (4k^3+2k^2)/(k^3+3k^2+3k+1)
(với a(k) = C(k,2k)/k^2). Do đó có thể tiên đóan là lim sẽ tiến đến vô cùng. Vấn đề là ở chỗ chứng minh như thế nào. Mong nhận được ý kiến mọi người. SOW Gửi lúc 06:49, 15/05/05
|
msubmk
,Vietnam
Thành viên từ 22:48, 03/04/05
Chưa có ai bình chọn
|
Trích từ bài của SonOfWolf viết lúc 06:49 ngày 15/05/2005:
Trước hết, cám ơn bác msubmk đã trả lời câu hỏi của tôi ở chủ đề chặn trên nghiệm phức.
Nhân tiện có chủ để về giới hạn của dãy số, tôi đang gặp khó khăn ở bài tòan sau:
Tìm lim(C(n,2n)/n^2) khi n -> vô cùng. C(n,2n) là tổ hợp n của 2n.Với dãy số C(n,2n)/n^2 ta thấy là khi n>1 thì dãy số sẽ tăng. bởi vì : a(k+1) = a(k) * (4k^3+2k^2)/(k^3+3k^2+3k+1)
(với a(k) = C(k,2k)/k^2). Do đó có thể tiên đóan là lim sẽ tiến đến vô cùng. Vấn đề là ở chỗ chứng minh như thế nào. Mong nhận được ý kiến mọi người. SOW
tiếp theo hướng của bạn nhé
a(k+1)/a(k) = (4k^3+2k^2)/(k+1)^3->4 do đó tồn tại N0 để
a(k+1)/a(k)>3 với mọi k>N0-1
viết BDT này với N0,N0+1, v.v....rồi nhân chúng lại
=> a(k+m)>a(N0)3^m (m>0) suy ra điều bạn cần.
Theo cách khác.
Bằng cách khai triển (1+x)^2n và ((1+x)^n)^2 rồi cân bằng hệ số bậc n nhân được
C(n,2n) = C(0,n)^2+C(1,n)^2+..+C(n,n)^2
do đó C(n,2n)>C(2,n)^2 (với n>2)
=> C(n,2n)/n^2 > (n-1)^2/4-> vô cùng
Theo cách này với một chút thay đổi nhỏ bạn có thể chứng minh kết quả mạnh hơn nhiều
C(n,2n)/n^k -> vô cùng với k là một số thực cho trước tuỳ ý.To caphechieuthu7: tại sao khi s=1 lim xn=2 nhỉ Được msubmk sửa chữa / chuyển vào 13:10 ngày 15/05/2005 Gửi lúc 12:59, 15/05/05
|
|
| |
|
|
|
 Các chủ đề liên quan |
|
|
|
Đề nghị các bạn tuân thủ
qui định của diễn đàn khi gửi bài
lên diễn đàn. Để bảo vệ diễn đàn, các bạn hãy thông báo với ban quản trị khi
thấy các bài vi phạm qui định bằng cách ấn vào biểu tượng ở bên cạnh mỗi bài.
|
|
|
|
|