msubmk
,Vietnam
Thành viên từ 22:48, 03/04/05
Chưa có ai bình chọn
  
|
Trích từ bài của xanhletimbiec viết lúc 21:25 ngày 15/05/2005:
Cho tam giác ABC có góc A tù. Từ B,C vẽ BE vuông góc với AC, CD vuông góc với AB. Từ B,C vẽ các đường thẳng vuông góc với DE tại M, N. Cm:
S(ABC)=S(BME)+S(DNC)+S(ADE)
Tôi mới giải được 1 bài, post tam lên vậy. Xin miễn vẽ hình nhé
Từ hình vẽ, điều cần chứng minh tương đương với
S(BEDC) = S(BMD)+S(CNE)
kí hiệu S = S(BEDC) S1=S(BMD) S2=S(CNE)
Tứ giác BEDC nội tiếp nên có 2 tam giác BMD và BEC đồng dạng(cai nay o lop 9)
Do đó S1/S = S1/S(BED)*S(BED)/S = (BD/BC)^2*BA/BD = BA*BD/BC^2
Tương tự S2/S = CA*CE/BC^2
có BA*BD+CA*CE=BA^2+AB*AD+CA*CE = (BE^2+EA^2)+AE*AC+CA*CE (AB*AD=AE*AC do 2 tam giác ABE và ACD đồng dạng)
=BE^2+AE*EC+CA*EC = BE^2+EC^2 = BC^2 =>dpcmChúc em may mắn  Gửi lúc 13:10, 16/05/05
|